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Perchè la spazio-tempo è curvo ?

Nel 1854, Riemann presentò la sua monumentale conferenza “Uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”. In questa conferenza, ha descritto come generalizzare l’idea delle superfici di Gauss e le loro curvature a dimensioni superiori e quindi in modo univoco creativo il soggetto della geometria Riemanniana. Riemann discute varie possibilità per mezzo delle quali una varietà n-dimensionale può essere dotata di una metrica e presta particolare attenzione a una metrica definita dalla radice quadrata positiva di una forma differenziale quadratica positiva definita.

Nel 1907, Einstein stava preparando una revisione della relatività speciale quando improvvisamente si chiese come la gravitazione newtoniana avrebbe dovuto essere modificata per adattarsi alla relatività speciale. Il lavoro di Riemann era così avanzato per i suoi tempi da non ricevere l’adeguata attenzione nella comunità matematica fino alla formulazione della relatività generale di Einstein nel 1915. Einstein immaginò lo spaziotempo come un oggetto geometrico la cui curvatura è determinata dalla distribuzione di energia e materia. Quindi la forza gravitazionale non è più una forza in senso newtoniano, ma una semplice manifestazione della curvatura dello spaziotempo. Lo spazio-tempo è molteplice e un evento ed un evento pazio-temporale è rappresentato da un punto

. La worldlineo della particella è tracciata da una curva

. Ci sono diversi principi di base della relatività generale.

• Lo spazio-tempo è una varietà semi-Riemanniana.

• Le particelle libere seguono le geodetiche.

• La curvatura dice alla materia come muoversi e la materia dice allo spazio-tempo come curvare.

Proprietà intrinseche: quelle che possono essere misurate sulla superficie senza riguardo a come sono incorporate in uno spazio ambientale.

Nella geometria euclidea, la distanza più breve tra due punti può essere trovata usando il teorema di Pitagora. Ciò che Riemann ha scoperto è una forma più potente e generale del teorema di Pitagora che lavora su superfici curve, anche quando la curvatura è in più di due dimensioni e varia da un luogo all’altro. In questo mondo dallo specchio dello spazio curvo, l’idea familiare di distanza è sostituita dal concetto più ampio di qualcosa chiamato metrica, dal greco “misura”, mentre la curvatura è descritta in modo simile da un oggetto matematico più elaborato. Gauss aveva scoperto che la curvatura nella vicinanza di un punto di una specifica geometria bidimensionale, è data da un singolo numero: la curvatura gaussiana. Riemann ha dimostrato che sono necessari sei numeri per descrivere la curvatura di uno spazio tridimensionale in un dato punto e che sono necessari 20 numeri per ogni punto per una geometria quadridimensionale: i 20 componenti indipendenti del cosiddetto tensore di curvatura di Riemann.

Principio di Equivalenza

Gli esperimenti eseguiti in un quadro di riferimento uniformemente accelerato con accelerazione a, sono indistinguibili dagli stessi esperimenti effettuati in un quadro di riferimento non accelerato che si trova in un campo gravitazionale dove l’accelerazione di gravità = g = -a = campo di intensità di gravità.

Prima di Einstein, Hilbert aveva presentato un documento sulle basi della fisica che conteneva anche le giuste equazioni di campo per la gravitazione.

Equazione di campo di Einstein

Le equazioni di campo di Einstein sono l’insieme di 10 equazioni che descrivono l’interazione fondamentale della gravitazione, come risultato dello spazio-tempo curvato dalla massa e dall’energia. Queste equazioni sono utilizzate per studiare fenomeni come le onde gravitazionali.

La relatività generale è la teoria geometrica della gravitazione e la descrizione attuale della gravitazione nella fisica moderna. Nella relatività generale, l’universo ha tre dimensioni dello spazio e una di tempo e mettendole insieme otteniamo uno spazio-tempo quadridimensionale, che descrive la gravità come un effetto emergente dalla curvatura dello spaziotempo associata alle distribuzioni di energia. Le idee centrali della relatività generale sono state ordinatamente riassunte da John Archibald Wheeler: “la materia dice allo spazio come piegarsi, lo spazio dice alla materia come muoversi”.

L’energia causa curvatura spazio-temporale e la curva e la gravità è lo scambio di gravitoni. Poiché il fotone è un pacchetto di energia elettromagnetica, i gravitoni sarebbero considerati pacchetti di energia o di curvatura spazio-temporale.

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